直線における内分と外分の解説
このテキストでは、直線における
内分と
外分について説明したいと思います。
内分
下図のように直線ABがあったときに、この直線ABをm:nにわける点Pがあったとします。このように直線ABを内側で２つにわける点Pのことを、
直線ABの内分点であるといいます。そして、この点Pは
直線ABをm:nに内分する点であると表記します。
実際に問題を解いてみましょう。例えば次のような問題。
点A（１）、点B（５）を結ぶ直線ABを３：１に内分する点P（x）を求めなさい。
点A？点B？と頭が混乱してしまった人は、直線ではなく座標軸で考えてみるとわかりやすいかもしれません。
図のように、x軸上の点A（１）と点B（５）を３：１に内分する点Pを求めなさいと考えてもいいかもしれませんね。
ABを３：１に内分するということは、
AP:PB=３：１であると書き換えることができます。また、ABの距離は４（５－４=１）です。以上のことから点Pは（４）と求まります。
求め方はいくつかありますが
AP＋PB＝４ …①
AP：PB＝３：１より、AP＝３PB …②
②を①に代入して、４PB＝４
よってPB＝１
このことから、点B（５）から１だけ点Aによった点が点Pになるというわけです。
以上のように図を書いてひとつひとつ求めることはできるのですが、これだと
時間がかかりすぎてしまいます。そこで、内分点を求める公式というものが存在しますので、覚えておくと便利です。
２つの点、A（a）とB（b）を結ぶ直線ABをm：nに内分する点Pがあった場合、P（x）は次の公式で求めることができる。
実際に先ほどの例に当てはめてみましょう。
点A（１）と点B（５）を３：１に内分する点P（x）を求めるので、公式に当てはめて
ということで、先ほどと同じ答えになりましたね。
■次は外分点
