座標上での内分点の求め方

座標上にある点Ａ（ｘ1,ｙ1）と点Ｂ（ｘ2,ｙ2）をｍ：ｎに内分する点Ｐ（ｘ,ｙ）の求め方について説明しましょう。


図のように、点Ａ、Ｐ、Ｂからそれぞれｘ軸に垂線を下ろし、ｘ軸との交点をそれぞれＡ'(ｘ1,０)、Ｐ'(ｘ,０)、Ｂ'(ｘ2,０)　とします。
このときＰ'は、Ａ'Ｂ'をｍ：ｎに内分する点であることがわかります。



数直線上の内分点の公式、覚えていますか？
数直線上において点Ａ（ｘ1）と点Ｂ（ｘ2）をｍ：ｎに内分する点Ｐは


となるんでしたね。これを利用して点Ｐ'のｘの値を求めます。
　となります。

ｙ軸上でも同様にして、
　となります。


以上のことから
点Ａ（ｘ1,ｙ1）と点Ｂ（ｘ2,ｙ2）をｍ：ｎに内分する点Ｐ（ｘ,ｙ）の座標は


と表すことができます。
ちなみに、ＡＢを２分する点の座標は、ｍ＝ｎ＝１を代入して

となりますので、合わせておさえておきましょう。