実数を２乗したときの不等式

　であれば　は常に成り立ちます。また　であれば　もまた成り立ちます。

このことから、実数ａとｂにおいて　が必ず成り立ちます。(＝がなりたつのはａ＝ｂ＝０のときです。)

以上のことを踏まえて次の問題をみてみましょう。


左辺－右辺≧０　であることを証明すればこの式が正しいことがわかりますね。
ですので、左辺－右辺を行なってみましょう。
左辺－右辺　

よって　　は成り立ちます。

このように 平方の形を作れば証明が容易になります。
ではもう１問やってみましょう。

左辺を平方の形になおしてみます。

が成り立つことがわかりますね。
等号が成り立つのは 　のときです。

よって、　は常に成り立つ。