平方根を含む不等式
a>0、b>0であるとき、a>bであれば

であることはご存知のとおりです。
また逆にこの条件下であれば

のときa>b であることも然りです。
このことを利用して次の問題をみてみましょう。
a>0、b>0のとき、a>bであれば

が成り立つことを証明してみましょう。
a>0、b>0であるとき、a>bであれば

であることから、a>bの
両辺を2乗してもその大小は変わらないことがわかります。このことを利用して、設問の式の両辺を2乗してみます。
左辺は
右辺は
左辺-右辺は
a>0、b>0なので

ですね。
以上のことから

が成り立つことがわかります。
平方根を含む不等式は、2乗してみるのが定石です