平方根を含む不等式

ａ＞０、ｂ＞０であるとき、ａ＞ｂであれば　　であることはご存知のとおりです。
また逆にこの条件下であれば　　のときａ＞ｂ　であることも然りです。
このことを利用して次の問題をみてみましょう。



ａ＞０、ｂ＞０であるとき、ａ＞ｂであれば　　であることから、ａ＞ｂの 両辺を２乗してもその大小は変わらないことがわかります。このことを利用して、設問の式の両辺を２乗してみます。

左辺は

右辺は


左辺－右辺は

ａ＞０、ｂ＞０なので　　ですね。

以上のことから　　が成り立つことがわかります。