マナペディアトップ > 高校 > 数学I > ２次関数 > ２次関数のグラフとx軸の位置関係・共有点・判別式 > 判別式から２次関数の値を求める

判別式から２次関数の値を求める

著者名： OKボーイ

判別式から２次関数の値を求める方法

$y=4x ^{2} -3ac+2$ 　
がｘ軸と２つの交点を持つようなときのａの範囲を求めなさい。

このような問題があったとしましょう。
「ｘ軸との交点」と聞いて判別式が頭に思い浮かぶかが、この問題が解けるかどうかの分かれ目です。

ｘ軸との交点が２つあるということは、判別式Ｄが、Ｄ＞０であるということですね。
$D= \left(-3a\right) ^{2} -4 \times 4 \times 2=9a ^{2} -32$
$9a ^{2} -32>0$
$9a ^{2} >32$
$a ^{2} > \frac{32}{9}$ 　となりますので、
$a ^{} <- \sqrt{ \frac{32}{9} }$ もしくは $a ^{} > \sqrt{ \frac{32}{9} }$
これを整理していきます。
$\sqrt{ \frac{32}{9} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3}$ 　ですので
$a<- \frac{2 \sqrt{2} }{3}$ 　または　 $a> \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

この範囲において、２次関数
$y=4x ^{2} -3ac+2$ 　
は、ｘ軸と２つの交点をもつことになります。

何度も繰り返しますが

２次関数で交点の数を聞いてきたら判別式を思い浮かべる

・共有点とは[２次関数のグラフとx軸との共有点の座標の求め方]

・２次関数のグラフとｘ軸の交点の数

・2次関数とｘ軸との交点を求めるのになぜ判別式を用いるのか

・２次関数"y=2x²+4x-m"がｘ軸と共有点をもたないときの定数ｍの範囲を求める問題

・２つの２次関数のグラフの共有点の座標を求める問題

判別式, ２次関数, x軸との交点, 計算問題, 交点の数, 判別式Ｄ,

『チャート式　数学ⅠA』　数研出版

『教科書　数学Ⅰ』　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	22,420 pt
役に立った数	2 pt
う〜ん数	8 pt
マイリスト数	23 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	古文単語「いたはる/労る」の意味・解説【ラ行四段活用】
	古今著聞集『能は歌詠み』のわかりやすい現代語訳・口語訳と解説
	マルクス＝アウレリウス＝アントニヌス帝（哲学）とは　わかりやすい世界史用語1171
4	イエメンとは　わかりやすい世界史用語1233
5	『鴻門之会』(沛公已去、間至軍中〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説
6	わかりやすい不定積分の解説・解き方
7	なぜ虫は光に集まるのか
8	古文単語「さらなり/更なり」の意味・解説【形容動詞ナリ活用】
9	名詞の複数形の作り方－規則的なもの－
10	論語『子曰、吾十有五而志乎学（吾十有五にして学に志す）』解説・書き下し文・口語訳

最近読んだテキスト

高校英語　"which"を使った疑問文　疑問詞"which"の使い方

10分前以内

生物と細胞

10分前以内

高校生物地質時代の区分～古生代とその時代の出来事～

10分前以内

マグマの性質によって噴火のパターン、形成される土地が変わる

10分前以内

源氏物語　桐壺　その８　靫負命婦の弔問１

10分前以内