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判別式から２次関数の値を求める

著者名： OKボーイ

判別式から２次関数の値を求める方法

$y=4x ^{2} -3ac+2$ 　
がｘ軸と２つの交点を持つようなときのａの範囲を求めなさい。

このような問題があったとしましょう。
「ｘ軸との交点」と聞いて判別式が頭に思い浮かぶかが、この問題が解けるかどうかの分かれ目です。

ｘ軸との交点が２つあるということは、判別式Ｄが、Ｄ＞０であるということですね。
$D= \left(-3a\right) ^{2} -4 \times 4 \times 2=9a ^{2} -32$
$9a ^{2} -32>0$
$9a ^{2} >32$
$a ^{2} > \frac{32}{9}$ 　となりますので、
$a ^{} <- \sqrt{ \frac{32}{9} }$ もしくは $a ^{} > \sqrt{ \frac{32}{9} }$
これを整理していきます。
$\sqrt{ \frac{32}{9} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3}$ 　ですので
$a<- \frac{2 \sqrt{2} }{3}$ 　または　 $a> \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

この範囲において、２次関数
$y=4x ^{2} -3ac+2$ 　
は、ｘ軸と２つの交点をもつことになります。

何度も繰り返しますが

２次関数で交点の数を聞いてきたら判別式を思い浮かべる

・２次関数"y=2x²+4x-m"がｘ軸と異なる２点で交わるときのｍの範囲を求める問題

・２次関数のグラフの対称移動[y=ax²+bx+cのグラフをx軸、y軸、原点に関して対称移動]

・2次関数とｘ軸との交点を求めるのになぜ判別式を用いるのか

・２次関数"y=2x²+4x-m"がｘ軸と接するときの定数ｍの値を求める問題

・２次関数[y=a(x-p)²+qのグラフの書き方・グラフの平行移動]

判別式, ２次関数, x軸との交点, 計算問題, 交点の数, 判別式Ｄ,

『チャート式　数学ⅠA』　数研出版

『教科書　数学Ⅰ』　数研出版

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