円と直線の共有点の座標

著者名： OKボーイ

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はじめに

ここでは、円と直線の共有点の求め方について問題を使って説明します。

問題

次の方程式をみてください。

円：　 $x^{2}+y^{2}=1$ 　…①
直線： $y=x+1$ 　…②

上記の円と直線の共有点の座標を求めてみましょう。
座標の求め方は至って簡単です。 ①と②を連立方程式として、ｘとｙの値を求めれば良いのです。早速やってみましょう。

②を①に代入して
$x^{2}+ \left(x+1\right)^{2}=1$
$x^{2}+x^{2}+2x+1=1$
$2x^{2}+2x=0$
$2x\left(x+1\right)=0$
よって、 $x=0,-1$

ｘ＝０のとき、ｙ＝１
ｘ＝－１のとき、ｙ＝０

よって①と②は、点（０，１）と点（－１，０）の２点で交錯するということになります。

円と直線の共有点の求め方は、それぞれの式を連立させたものを解けばよい

・円と直線の共有点[x²+y²=4とy=x+kが共有点をもたないときkの範囲を求める問題]

・円に外接する円の方程式を求める問題

・円x²+y²=25と点P(4,3)で交わる接線の方程式を求める問題

・判別式を使った応用問題

・円と直線の共有点の座標を求める問題

円, 直線, 交点, 共有点, 円と直線, 円と直線の交点,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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