グラフがｘ軸と２点で交わる場合
問題
２次関数"ｙ＝２x²＋４x−m"が、ｘ軸と異なる２つの点で交わるとき、定数ｍの範囲を求めなさい。
ポイント
２次関数がｘ軸と異なる２点で交わるための条件は何だったかを思い出す。
解法
「x軸と異なる２点で交わる」状態をグラフにしてみましょう。すべての数値がわかっているわけではないので、なんとなくの概念図でＯＫです。
では"y＝２x²＋４x−m"のグラフが
x軸と異なる２点で交わるための条件を思い出しましょう。そう、"２x²＋４x−m＝０"としたときの判別式DがD＞０の場合ですね。
D＝b²−４acなので、a＝２、b＝４、c＝－ｍを代入すると
(４)²－４・２・(－ｍ)＝１６＋８ｍ
Ｄ＞０なので
１６＋８ｍ＞０
８ｍ＞－１６
ｍ＞－２
すなわち"m＞−２"であれば、２次関数"ｙ＝２x²＋４x−m"はｘ軸と異なる２つの点と交わることになります。
