y=a(x-p)²+qのグラフ
y=ax²のグラフ、
y=ax²+qのグラフ、
y=a(x-p)²のグラフについてはすでに学習済みかと思います。
ここでは"y=2(x−1)²+3"のような、
"y=a(x−p)²+q"の形をした2次関数のグラフの書き方について解説していきましょう。
"y=ax²"と"y=a(x−p)²+q"のグラフの関係
y=ax²+qのグラフは、y=ax²のグラフをy軸方向にq、y=a(x-p)²のグラフは、y=ax²のグラフをx軸方向にpだけ平行移動したものでしたね。
"y=a(x−p)²+q"のグラフは、これらの合わせ技です。教科書にはいろいろと書いてあるかもしれませんが、まずは次のことを覚えましょう。
"y=a(x−p)²+q"のグラフは、"y=ax²"のグラフをx軸の方向にp、y軸方向にq平行移動する
つまり"y=2(x−1)²+3"のグラフは、"y=2x²"のグラフをx軸方向に1、y軸方向に3平行移動させるので、次のグラフとなります。
頂点の座標はどう変化するか
グラフをx軸方向にp、y軸方向にq平行移動させたときに、頂点の座標がどう変化するのかについて考えてみましょう。"y=ax²"の頂点は(0、0)ですが、
グラフを移動したことによって頂点の座標も変化します。
"y=ax²"のグラフを平行移動して"y=a(x−p)²"+qとしたとき、そのグラフの頂点は(p、q)となる。