チェバの定理とは
チェバの定理とは、図のように△ABCがあったとしましょう。
△ABCの内部もしくは外部に点Oをとったとき、AからOを通る直線とBCとの交点をP、同様に点Qと点Rを定めます。このとき

となる定理です。
この定理を証明してみましょう。
証明
△AOBと△AOC
△AOBと△AOCに着目します。
△AOBの面積は、
AO×BL÷2
△AOCの面積は、
AO×CM÷2
△AOB:△AOC=AO×BL÷2:AO×CM÷2=BL:CM
このとき、BL//CMなので、
BL:CM=BP:CP
よって
△AOB:△AOC=BP:CP
これを変形すると

ー①
△AOCと△BOC
次に△AOCと△BOCに着目します。
さっきと同様にして
△AOC:△BOC=AR:RB
これを変形すると

ー②
△BOCと△BOA
最後に△BOCと△BOAに着目します。
同様にして
△BOC:△BOA=CQ:QA
これを変形すると

ー③
①×②×③をすると、

これを整理すると

となりますね。
この定理は、
公式だけを覚えても何の役にもたちません。
仮に文字がP、Q、RからD、E、Fにかわったら、きっと頭が混乱してしまうでしょう。
必ず、図を通して覚えるようにしましょう。