接線の方程式
点A(a，b)を通り、円"x²＋y²＝r²"に接する直線
とはどういうことか、図にかいてみます。
こういうことですね。具体的に問題を解きながら、接線の方程式を求める方法を学んでいきましょう。
点A(３，１)を通り、円"x²+y²=５"に接する直線の方程式を求めなさい
与えられた条件で図をかくと次のようになります。
接点の座標をP(x₁，y₁)とすると、直線の方程式は
公式より、
"x₁x＋y₁y＝５" ー①
この直線が点P（３，１）を通るので、①にx＝３、y＝１を代入して
３x₁＋y₁＝５
y₁＝−３x₁＋５ ー②
また、P(x₁，y₁)は円"x²＋y²＝５"上の点なので
"x₁²＋y₁²＝５" ー③
②を③に代入します。
x₁²＋(−３x₁＋５)²＝５
x₁²＋９x₁²−３０x₁＋２５＝５
１０x₁²−３０x₁＋２０＝０
x₁²−３x₁＋２＝０
(x₁−１)(x₁−２)＝０
x₁＝１、２
■x₁＝１のとき
②にx₁＝１を代入して、y₁＝２
①に"x₁＝１、y₁＝２"を代入すると
x＋２y＝５
■x₁＝２のとき
②にx₁＝２を代入して、y₁＝−１
①に"x₁＝２、y₁＝−１"を代入すると
２x−y＝５
この２つが条件を満たす接線の方程式です。
