円と直線の共有点[x²+y²=4とy=x+kが共有点をもたないときkの範囲を求める問題]

・x²＋y²＝４　ー①
・y＝x＋k　ー②

①と②を連立させて、yを消去した式を作ります。

x²＋(x＋k)²＝４
x²＋x²＋２kx＋k²＝４
２x²＋２kx＋k²−４＝０　ー③


①と②が共有点をもたないためには、③の判別式Dが"D＜0"である必要があります。

D＝(２k)²−４・２・(k²−４)
D＝４k²−８k²＋３２
D＝−４k²＋３２

D＜０なので、

−４k²＋３２＜０
k²−８＞０
k²＞８
k＜−２√2、２√2＜k

"k＜−２√2または２√2＜k"のとき、円と直線の共有点はありません。