…①
…②
という円と直線があったときに、円と直線が異なる２点で交わるときのkの範囲を求めよという問題があるとします。今回はこれを一緒に解いていきましょう。
【解法】
まず注目すべきなのは、
円と直線が異なる２つの点で交わるという点です。このことから
判別式Dが0より大きい、すなわちD>0となるようにkの範囲を求めれば良いということになりますね。
判別式Dについてわからない方は、教科書や参考書などでの復習をお願いします。判別式の概念がわからなければこの類の問題は解けませんので、しっかりと基本をマスターしておいてくださいね。
②を①に代入すると
^{2}=4)
これを整理すると
となります。
これを判別式
に当てはめるのならば
、
、
となりますので、この数値を判別式Dに代入をして
^{2}-4\times 2\times \left ( k^{2}-4 \right )=-4k^{2}%2B16)
円と直線が異なる２点で交わるとき、判別式DはつねにD>0でなければならないので
となります。
これを解くと、
これが解です。
ポイントは、円と直線が異なる２点で交わるという条件を聞いて、判別式Dが頭に浮かぶかどうかということです。
