２つの円の共有点の座標
・x²＋y²＝１３ ー①
・x²＋y²−４x−４y＋７＝０ ー②
この２つの円の共有点の座標を求めなさい。
■<ポイント>
２つの円の共有点の座標を求めるときは、"①−②"をして２次の項を消去した式を求める。そして求めた１次式を①か②に代入して整理をする。
解法
①−②をすると
４x＋４y−７＝１３
４x＋４y−２０＝０
x＋y−５＝０
y＝−x＋５ ー③
③を①に代入します。
x²＋(５−x)²＝１３
x²＋２５−１０x＋x²＝１３
２x²−１０x＋１２＝０
x²−５x＋６＝０
(x−２)(x−３)＝０
x＝２、３
■x＝２のとき
③にx＝２を代入して
y＝−２＋５＝３
■x＝３のとき
③にx＝３を代入して
y＝−３＋５＝２
以上から、
２つの円は(２，３)と(３，２)で交わることがわかりました。
確かめをするためには、"x＝２、y＝３"と"x＝３、y＝２"を①と②に代入して、どちらも成り立つかをチェックすればOKです。
