はじめに ここでは、倍数の和と差の性質を紹介し、その証明を行なってみましょう。 倍数の性質 ａとｂという２つの整数があります。このａとｂがｎの倍数であるとき、次のことが言えます。 ａ＋ｂはｎの倍... (全て読む)

はじめに 正四面体や正六面体など、正多面体と呼ばれる図形には、頂点の数、辺の数、面の数に規則性があります。それを表した定理がオイラーの多面体定理と呼ばれます。 オイラーの多面体定理 多面体の頂点... (全て読む)

宝くじの当選確率を考えてみよう！ 数学の知識を使って、宝くじの当選確率について考えてみましょう。 ここではミニロトとロト６という２つのクジについて扱っていきます。 ミニロトとロト６ ミニロトとは... (全て読む)

とある自然数ａを、自然数ｂで割った時の余りをｒとすると、ａとｂの最大公約数は、ｂとｒの最大公約数に等しくなります。 この性質を利用して２つの自然数の最大公約数を求める方法を、ユーグリッドの互除法... (全て読む)

方べきの定理 円周上に異なる４つの点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをとる。直線ＡＢと直線ＣＤの交点をＰとするとき、 PA \cdot PB=PC \cdot PD このテキストでは、この定理を証明します。 証明... (全て読む)

接弦定理：円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が直角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)

数学Ａで使う確率の計算・求め方 事象の確率 事象Ａが起こる確率Ｐ（Ａ）は、 Ｐ（Ａ） =事象Ａの起こる場合の数÷起こりうるすべての場合の数 確率の加法定理 事象Ａと事象Ｂが同時に起こらない（排反... (全て読む)

数学Ａの空間図形で使う公式一覧 三垂線の定理 αという平面上に直線ｌがあります。この平面α上にはない点Ｐをとって、点Ｐから平面αに垂直におろした直線とαとの交点をＯとします。Ｏから直線ｌに垂線を... (全て読む)

ユークリッドの互除法の原理 a,b,q,d,rを自然数とします a÷b=q…r とします このとき、 dがaとbの公約数である⇔dがbとrの公約数である 証明 まず(⇒)を示します 左側を仮定と... (全て読む)