宝くじの当選確率を考えてみよう！
数学の知識を使って、宝くじの当選確率について考えてみましょう。
ここではミニロトとロト６という２つのクジについて扱っていきます。
ミニロトとロト６
ミニロトとは、１～３１の３１個の数字の中から５つの数字を選ぶというクジです。当選の条件は、すべての数字が主催者が発表した番号と一致することです。同じ数字を選ぶことはできませんが、数字の順番は関係がありません。
ロト６は、１～４３の４３個の数字の中から６つの数字を選ぶというクジです。これもミニロトと同じように当選の条件は、すべての数字が主催者が発表した番号と一致することです。同じ数字を選ぶことはできませんが、数字の順番は関係がありません。
※ややこしくなるので、２つのクジとも１等のみが当選として考えます。
これを数学の問題として出題するなら、次のようになります。
Ａくんがとあるクジに参加をします。１～３１の３１個の数字の中から５つの数字を任意に選び、選んだすべての数字が主催者が選んだ数字と同じであれば当選というものです。このとき、Ａくんが当選できる確率はどれぐらいでしょうか。ただし、数字の並びは関係なく、１度使った数字は２回は使えないとします。
組み合わせを使って計算してみましょう
それではさっそく、この問題を解いてみましょう。
ここで使うのは
組み合わせの考えです。
ざっくりと組み合わせについて説明しておきましょう。
■組み合わせ
ｎ個の中から異なるｒ個を取り出した時の組み合わせの数は、
であらわすことができるんでしたね。
例えば、色の違う１０個のボールの中から３個を取り出したときの組み合わせの数は
なので１２０通りあるというように計算をします。
この方法で確率を求めてみましょう。
■ミニロト
まずミニロトの場合、３１個の数字の中から異なる５個の数字を選ぶわけですから、考えられる組み合わせは
ですので、これを解くと１６９９１１通りになります。つまりミニロトで１等に当選する確率は
１６９９１１分の１ということになります。
■ロト６
ではロト６ではどうでしょうか。１～４３の数字のうち、異なる６つの数字を選びます。式をたててみましょう。（答えは下に↓）
となりますね。これを計算すると、ロト６で考えられる数字の組み合わせは６０９６４５４通りになります。つまりロト６で１等に当選する確率は
６０９６４５４分の１ということになります。
このように、普段の生活の中でも確率や場合の数を使う機会はたくさんあるんですね！
