はじめに
正四面体や正六面体など、正多面体と呼ばれる図形には、頂点の数、辺の数、面の数に規則性があります。それを表した定理が
オイラーの多面体定理と呼ばれます。
オイラーの多面体定理
多面体の頂点の数を「v」、辺の数を「e」、面の数を「f」としたとき、以下の定理が成り立ちます。
v-e+f=2
この定理のことを
オイラーの多面体定理と言います。
以下の表は、多面体の頂点の数、辺の数、面の数を示したものですが、本当にそうなるか確かめてみてください。
正多面体 | 面の数 | 面の形 | 頂点の数 | 辺の数 |
正四面体 | 4 | 正三角形 | 4 | 6 |
正六面体 | 6 | 正方形 | 8 | 12 |
正八面体 | 8 | 正三角形 | 6 | 12 |
正十二面体 | 12 | 正五角形 | 20 | 30 |
正二十面体 | 20 | 正三角形 | 12 | 30 |