ユークリッドの互除法

著者名： OKボーイ

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とある自然数ａを、自然数ｂで割った時の余りをｒとすると、ａとｂの最大公約数は、ｂとｒの最大公約数に等しくなります。

この性質を利用して２つの自然数の最大公約数を求める方法を、ユーグリッドの互除法と言います。

例えば

例えば、３２２と２５９の最大公約数を求めてみましょう。

３２２＝２５９＋６３
２５９＝６３×４＋７

なので、「３２２」と「２５９」の最大公約数は、「２５９」と「６３」の最大公約数と等しくなります。また、「２５９」と「６３」の最大公約数は、「６３」と「７」の最大公約数と等しくもなります。

６３は７で割り切れるので、「７」が３２２と２５９の最大公約数です。

このようにして求めることができます。

・ユークリッドの互除法の証明

互除法, ユークリッド, ユークリッドの互除法, 最大公約数,

『教科書　数学Ａ』　数研出版　

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