点の軌跡を求める
先ほど述べた４つのステップを使って次の問題を解いてみましょう。
点Ａ（－２，０）とＢ（２，０）からの距離の２乗の和が１０である点Ｐの軌跡を求めなさい
臆することはありません。先ほどのステップをみながら問題を読みといていきましょう。
１：問題文の任意の点をＰ（ｘ，ｙ）などで表す
まずは点Ｐの座標を任意に仮定しましょう。点Ｐ（ｘ，ｙ）とおきます。
２：問題文で与えられたとおり、座標の関係を式で表す
問題に書いてあるとおり、座標の関係を式で表してみましょう。
ＡとＢからの距離２乗の和が１０ということですので
…①
と式が作れますね。
３：２で表した関係式を使って、軌跡の方程式を求める
点Ａ、Ｂ、Ｐの座標を使えばＡＰとＰＢの長さを求められます。
^{2}%2Bb^{2})
^{2}%2Bb^{2})
これらを①に代入して
^{2}%2Bb^{2}%2B\left(a-2\right)^{2}%2Bb^{2}=10)
お、円の方程式になりましたね。
４：その図形状の点が条件を満たしていることを確かめる
具体的には次の２つのことを証明します。
■その条件を満たす任意の点Ｐは図形上にある
今の計算式によって、設問の条件を満たす点Ｐは必ず
上にあります。
■図形状にある任意の点Ｐは、その条件を満たす
一方で、今の計算を逆にたどれば、
上の点は必ず設問の条件を満たすことがわかります。
よって、求める点の軌跡は
原点を中心とする半径１の円となります。
以上のように、４つのステップで解いていきます。
