点の軌跡を求めるためのテクニック
点Ｏととある点Ｐがあります。この点ＰがＯＰ＝ｒとなるように動くとき、その軌跡は点Ｏを中心とした半径ｒの円を描きます。このようにある一定の条件を満たした点が動いてできる図形のことを、その点の 軌跡であると言います。
このように点の軌跡を求めるような問題で使えるテクニックを紹介しましょう。
■１：問題文の任意の点をＰ（ｘ，ｙ）などで表す
■２：問題文で与えられたとおり、座標の関係を式で表す
例えば
、
など
■３：２で表した関係式を使って、軌跡の方程式を求める
上の例で言えば、ＡＰとＰＢの値を求めて２の式に代入
■４：その図形状の点が条件を満たしていることを確かめる
具体的には次の２つのことを証明します。
■その条件を満たす任意の点Ｐは図形上にある
■図形状にある任意の点Ｐは、その条件を満たす（計算を逆にたどればよい）
この２つのことが成り立てば、求めた図形が点の軌跡であることが証明されたことになります。
この４つのステップを使えば、必ず軌跡を求める問題は解くことができます。
では早速、
次のテキストで実際にこのテクニックを使って問題を解いてみましょう。
