円に外接する円の方程式
"x²＋y²＝１"に外接する円で、中心が(３，４)となる円の方程式を求めなさい
まず、求める円がどのようなものか、イメージ図をかいてみましょう。
赤色の円が求める円です。
円の中心はわかっていますが、円の方程式を成り立たせるためには、円の半径の値が必要です。ということで、円の半径を求めていきます。
解法
"x²＋y²＝１"の中心をO、求める円の中心をO'、半径をrとします。
これを図に書き加えると次のようになります。
図より、２つの円の距離OO'は、原点からO'(３，４)の距離に等しいことがわかります。
座標上の２点間の距離を求める公式より
OO'²=(３−０)²＋(４−０)²＝９＋１６＝２５
OO'＞０より、OO'＝５ ー①
また、OO'は、
２つの円の半径を足したものであることも図からわかります。
OO'＝１＋r ー②
①と②より"１＋r＝５"
r＝４
以上より求める円は、中心が(３、４)で半径が４の円ということがわかりました。
"(x−３)²＋(y−４)²＝１６"が答えです。
