円と直線の共有点[x²+y²=4とy=x+kが異なる２点で交わるときkの範囲を求める問題]

・x²＋y²＝４　ー①
・y＝x＋k　ー②

①と②を連立させて、yを消去した式を作ります。

x²＋(x＋k)²＝４
x²＋x²＋２kx＋k²＝４
２x²＋２kx＋k²−４＝０　ー③


①と②が２つの共有点をもつためには、③の判別式Dが"D＞0"である必要があります。

D＝(２k)²−４・２・(k²−４)
D＝４k²−８k²＋３２
D＝−４k²＋３２

D＞０なので、

−４k²＋３２＞０
k²−８＜０
k²＜８
−２√2＜k＜２√2

"−２√2＜k＜２√2"のとき、円と直線は異なる２点で交わります。