三角形の重心の座標

著者名： OKボーイ

はじめに

このテキストでは、座標上における三角形の重心の座標の求め方について説明します。

三角形の重心の座標

図のように、座標上に３点
$A \left(x _{1} ,y _{2} \right)$ 、　 $B \left(x _{2} ,y _{2} \right)$ 、　 $C \left(x _{3} ,y _{3} \right)$
があります。
この△ＡＢＣの重心をＧとするとき、その座標は

$G \left( \frac{x _{1} +x _{2} +x _{3} }{3} , \frac{y _{1} +y _{2} +y _{3} }{3} \right)$

で表すことができます。

ちなみに点Ａと点Ｂの中点Ｍの座標は

$M \left( \frac{x _{1} +x _{2} }{2} , \frac{y _{1} +y _{2} }{2} \right)$

で表すことができましたね。

ではこの公式を使って、問題を解いてみましょう。

３点、Ａ（１，４）、Ｂ（－１、－２）、Ｃ（３、－２）のとき、△ＡＢＣの重心Ｇの座標を求めてみましょう。

重心の公式より、Ｇの座標（ｘ、ｙ）は
$x= \frac{1-1+3}{3} =1$
$y= \frac{4-2-2}{3} =0$

よってＧ（１、０）となります。

『チャート式　数学ⅡＢ』　数研出版

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