３点、Ａ（１，０）、Ｂ（０，３）、Ｃ（ａ，ｂ）を頂点とする△ＡＢＣが正三角形であるとき、ａとｂの値を求めてみましょう
このように、
座標と図形とがセットになった問題には解き方のコツがあります。
■図を描いてみる
どの問題もそうですが、まずは
図示してみて頭の中だけではなく目でみて考えてみる。図形、座標の問題では
図示をすること、これが第一です。
■図形の性質を考える
図形がでてきた場合、
その性質が何であったかを考えます。
直角三角形であればピタゴラスの定理が使える、ひし形であれば対角線が直角に交わるなどです。
今回扱う図形は正三角形です。さて、どんな特徴があったでしょうか。
図を描く
さて、設問から考えられる△ＡＢＣは次の図のように２通りです。
便宜的にＣ、Ｃ’としましょう。
図形の性質を考える
さて、正三角形の特徴はどのようなものがあったでしょうか。
ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ
今回はこの性質を利用します。
Ｃの座標を（ａ、ｂ）としたとき
 ^{2} %2B \left(0-3\right) ^{2} } = \sqrt{10} )
 ^{2} %2B \left(3-b\right) ^{2} } = \sqrt{a ^{2} %2B \left(3-b\right) ^{2} } )
…①
 ^{2} %2B \left(b-0\right) ^{2} } = \sqrt{ \left(a-1\right) ^{2} %2Bb ^{2} } )
…②
ＡＢ＞０、ＢＣ＞０、ＣＡ＞０ですので
となります。
①と②から、
^{2}=\left(a-1\right)^{2}%2Bb^{2})
これを解くと
…③ となります。
③を①に代入して
^{2}=\left(3-b\right)^{2})
これをとくと
これを③に代入して
よってＣの座標は
 )
となります。
