平行四辺形の頂点の座標
平行四辺形の性質を利用して、頂点の座標を求める方法を学びましょう。
点A(-1,3)、点B(3,3)、点C(5,-1)、点D(x,y)の4つの点を頂点とする平行四辺形ADCBがあるとき、点Dの座標を求めなさい
平行四辺形の特徴を思い出してみましょう。
平行四辺形の2つの対角線が交わる点は、それぞれの対角線を2等分するという性質がありましたね。
この特徴を利用します。
図を描く
ではまず、与えられた条件の通り、図を描いてみましょう。
ここで気を付けなければならないのは、平行四辺形の呼び方です。
ABCDではなく、ADCBとなっていますね。つまりこの通りに平行四辺形を書かなければなりません。
対角線の交点は2つの対角線をそれぞれ2分しますので、対角線ACとBDの交点がそれぞれを2分する中点Mとなります。
まずはACとBDの中点Mの座標をそれぞれ求めてみましょう。
ACの中点M
中点の座標を求める公式より
 =M \left(2,1\right) )
…①
ですね。
BDの中点M
これも同じように、中点の座標を求める公式より
 )
…②
①と②の値が一致しますので
この2つの式を解いて

、

すなわち
)
が答えとなります。
座標に図形がセットになった問題は、その図形の特徴が何だったかを考えることが解答への近道です。