平行四辺形の頂点の座標
このテキストでは、
平行四辺形の性質を利用して、頂点の座標を求める方法を学びましょう。
早速例題を見てみます。
点Ａ（－１，３）、点Ｂ（３，３）、点Ｃ（５，－１）、点Ｄ（ｘ，ｙ）の４つの点を頂点とする平行四辺形ＡＤＣＢがあるとき、点Ｄの座標を求めなさい
STEP１ 平行四辺形の特徴を思い出す
平行四辺形の２つの対角線が交わる点は、それぞれの対角線を２等分するという性質がありましたね。この特徴を利用します。
ステップ２ 図を描く
与えられた条件の通り、図を描いてみましょう。
ここで気を付けなければならないのは、平行四辺形の呼び方です。
ＡＢＣＤではなく、ＡＤＣＢとなっていますね。つまりこの通りに平行四辺形を書かなければなりません。
対角線の交点は２つの対角線をそれぞれ２分しますので、
対角線ＡＣとＢＤの交点がそれぞれを２分する中点Ｍとなります。
ステップ３ ＡＣとＢＤの中点Ｍの座標
ＡＣとＢＤの中点Ｍの座標をそれぞれ求めてみましょう。
■ＡＣの中点Ｍ
中点の座標を求める公式より
ですね。
■ＢＤの中点Ｍ
これも同じように、中点の座標を求める公式より
①と②の値が一致するので
この２つの式を解いて
x＝１、y＝−１
すなわち、
D（１、−１）
が答えとなります。
まとめ
座標に図形がセットになった問題は、その図形の特徴が何だったかを考えることが解答への近道です。
