マナペディアトップ > 高校 > 数学I > 数と式/集合 > 実数/絶対値/平方根 > 平方根[乗法公式を用いた根号を含む式の計算問題]

数と式/集合 / 実数/絶対値/平方根

平方根[乗法公式を用いた根号を含む式の計算問題]

著者名：ふぇるまー

マイリストに追加

乗法公式を使った平方根の計算

乗法公式を用いた根号を含む式の計算に、練習問題を解きながら慣れていきましょう。

練習問題

問題　次の式を簡単にせよ。
$\left(1\right) \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right) ^{2}$
$\left(2\right) \left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right) \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)$
$\left(3\right) \left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right) \left( \sqrt{3} +3 \sqrt{2} \right)$

■(1)　(√３＋√２)²

"(a＋b)²=a²＋2ab＋b²"の公式より、

$\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right) ^{2}$
$= \left( \sqrt{3} \right) ^{2}$ $+2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ $+$ $\left( \sqrt{2} \right) ^{2}$
$=3+2 \sqrt{6} +2$
$=5+2 \sqrt{6}$

■(2)　(√２＋√３)(√２－√３)

"(a＋b)(a－b)＝a²－b²"の公式より、

$\left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right) \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)$
$= \left( \sqrt{2} \right) ^{2}$ $-$ $\left( \sqrt{3} \right) ^{2}$
$=2-3$
$=-1$

■(3)　(√３－√２)(√３＋３√２)

"（ｘ＋a）（ｘ＋ｂ）＝ｘ²＋（a＋b）ｘ＋ab"の公式より、

$\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right) \left( \sqrt{3} +3 \sqrt{2} \right)$
$= \left( \sqrt{3} \right) ^{2}$ $+$ $\left(3 \sqrt{2} - \sqrt{2} \right) \cdot$ $\sqrt{3}$ $+$ $3 \sqrt{2} \cdot$ $\left(- \sqrt{2} \right)$
$=3+$ $2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} -3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
$=3+2 \sqrt{6} -3 \cdot 2$
$=3-6+2 \sqrt{6}$
$=-3+2 \sqrt{6}$

・高校数学　平方根の公式とその証明

・絶対値を簡単にわかりやすく説明

・絶対値[２つの点の距離を絶対値を使って表す]

・循環小数[分数での表し方・循環小数を分数に変換する練習問題]

・分母がA+Bの形をした分数の有理化のやり方と練習問題

計算問題, 平方根, ルート, 乗法公式, 根号を含む式,

2013　数学Ⅰ　東京書籍

2013　数学Ⅰ　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	41,022 pt
役に立った数	24 pt
う〜ん数	7 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

実数に関するテキストのまとめ

デイリーランキング

	古文単語「さしいづ/差し出づ」の意味・解説【ダ行下二段活用】
	Ｓ＋Ｖ（ＳはＶする/Ｓは・・・にいる）高校英語　文型の見分け方
	古今著聞集『能は歌詠み』の品詞分解（助動詞など）
4	権利の請願とは　わかりやすい世界史用語2687
5	キリスト教の成立（ミラノ勅令、ニケーア公会議、アタナシウス派など）　受験対策問題　13
6	高次式の因数分解
7	「ザンビア共和国」について調べてみよう
8	「カーボベルデ共和国」について調べてみよう
9	関係副詞を関係代名詞にかきかえる方法
10	無限級数の収束と発散（用語説明）

最近読んだテキスト

気象とは？

10分前以内

「王侯将相いずくんぞ種あらんや」とは　わかりやすい世界史用語438

10分前以内

天皇の呼び名について（天皇・上皇・法皇の違い）

10分前以内

満州事変から国際連盟脱退への流れ

10分前以内

放射能・放射性同位体とその利用法　高校化学

10分前以内