点に関して対称な点の座標
点A(x、y)に関して点P(x₁，y₁)と対称な点をQ(x₂，y₂)とします。
この文の意味を考えてみましょう。対称な点ということは、
・
点Aから点Pまでの距離APと、点Aから点Qまでの距離AQの距離が等しい
・
点Pと点Qは、点Aをはさんで反対側に位置する
このことを意味しています。図に示すと次のようになります。
APとAQの距離が一人いということは、"
AP：AQ＝１：１"
つまり点Aは、PQを１：１に内分する点ということになりますね。そのことから
という公式を導くことができます。
練習問題
点A(２、３)に関して点P(−１，４)と対称な点Qの座標を求めなさい。
点Qの座標を(x，y)としたとき、先ほどの考え方より
この２つの式が成り立ちます。
それぞれ解くと、"x＝５、y＝２"となります。
以上から
Q(５，２)が答えです。
