余弦定理を使った計算問題
余弦定理を使って、一緒に計算問題を解いてみましょう。
問題
△ABCにおいて、b=3、c=4、∠A=60°のとき
1:辺aの長さを求めなさい。
2:△ABCの外接円の半径を求めなさい
解法
まず△ABCを描いてみましょう。
■1:辺aの長さ
最初に、正弦定理が使えるかを考えてみましょう。
ですが、これを使うには与えられた値が少なすぎますね。
では余弦定理ではどうでしょうか。
これなら使えそうです。
問題で与えられた値を①に代入すると
より
a>0なので、
が答えです。
この問題のように、1つの角とそれを形成する2辺が与えられた場合には、余弦定理が使えます。
■2:△ABCの外接円の半径
忘れてはいけないのは、もう1問あることです。
△ABCの外接円の半径を求めるには、正弦定理が有効でしたね。
∠A=60°、aの値は先程求めてあるので、正弦定理より
を代入すると、
が答えです。