余弦定理を使った計算問題
余弦定理を使って、簡単な計算問題を解いてみましょう。
△ＡＢＣにおいて、ｂ＝３、ｃ＝４、∠Ａ＝６０°のとき、辺ａの長さを求めなさい。また、△ＡＢＣの外接円の半径を求めなさい
まず△ＡＢＣを描いてみましょう。
最初に、正弦定理が使えるかを考えてみましょう。
ですが、これを使うには与えられた値が少なすぎますね。
では余弦定理ではどうでしょうか。
…①
これなら使えそうです。
問題で与えられた値を①に代入すると
より
ａ＞０なので、
が答えです。
この問題のように、１つの角とそれを形成する２辺が与えられた場合には、余弦定理が使えます。
忘れてはいけないのは、もう１問あることです。
△ＡＢＣの外接円の半径を求めるには、正弦定理が有効でしたね。
∠Ａ＝６０°、ａの値は先程求めましたので、正弦定理より
となります。
問題文は最後まできちんと読むようにしましょうね。
