余弦定理を使った計算問題
余弦定理を使って、一緒に計算問題を解いてみましょう。
問題
△ＡＢＣにおいて、ｂ＝３、ｃ＝４、∠Ａ＝６０°のとき
１：辺ａの長さを求めなさい。
２：△ＡＢＣの外接円の半径を求めなさい
解法
まず△ＡＢＣを描いてみましょう。
■１：辺ａの長さ
最初に、正弦定理が使えるかを考えてみましょう。
ですが、これを使うには与えられた値が少なすぎますね。
では余弦定理ではどうでしょうか。
これなら使えそうです。
問題で与えられた値を①に代入すると
より
ａ＞０なので、
が答えです。
この問題のように、１つの角とそれを形成する２辺が与えられた場合には、余弦定理が使えます。
■２：△ＡＢＣの外接円の半径
忘れてはいけないのは、もう１問あることです。
△ＡＢＣの外接円の半径を求めるには、正弦定理が有効でしたね。
∠Ａ＝６０°、ａの値は先程求めてあるので、正弦定理より
を代入すると、
が答えです。
