余弦定理を使った計算～３辺のみが与えられた場合～

著者名： OKボーイ

マイリストに追加

余弦定理を使った計算問題

余弦定理を使った計算問題を一緒に解いてみましょう。

△ＡＢＣにおいて、ａ＝８、ｂ＝５、ｃ＝７のとき、∠Ｃの角度を求めなさい。

まずは△ＡＢＣを描いてみます

角度が与えられていないので、正弦定理を使うには難しそうですね。
では余弦定理でしょうか。

余弦定理より
$c ^{2} =a ^{2} +b ^{2} -2ab \cos C$ 　…①　
でまずcosＣを求めて、その値がキレイであればＣの角度がわかりそうですね。

与えられた数値を①に代入してみます。
$7 ^{2} =8 ^{2} +5 ^{2} -2 \cdot 8 \cdot 5 \cos C$
$49=89-80 \cos C$
$80 \cos C = 40$
$\cos C= \frac{1}{2}$ 　

が求まりました。
cosCがこの値をとるのは、∠Ｃ＝６０°のときですね。

よって答えは∠Ｃ＝６０°となります。

このように、三角形の３辺が与えられたときには余弦定理が有効です。

・余弦定理を使った計算～２辺と１角が与えられた場合～

・余弦定理を使った計算～３辺のみが与えられた場合～

・[公式]余弦定理とその証明"∠Bが鈍角の場合"

・正弦定理を使った練習問題一覧

・正弦定理を使った簡単な計算１

・三角形の辺の長さと角の大きさの関係

・正弦定理を使った簡単な計算２

計算問題, cos, 余弦定理, 余弦定理の計算問題,

『チャート式　数学ⅠA』　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	80,556 pt
役に立った数	69 pt
う〜ん数	38 pt
マイリスト数	34 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	宇治拾遺物語『絵仏師良秀』わかりやすい現代語訳（口語訳）と解説
	十訓抄『大江山』わかりやすい現代語訳と解説
	宇治拾遺物語『児のそら寝』わかりやすい現代語訳と解説
4	『中納言参りたまひて』　枕草子　わかりやすい現代語訳と解説
5	枕草子『春はあけぼの』わかりやすい現代語訳と単語の意味
6	『鴻門之会・剣の舞』(沛公旦日従百余騎〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説
7	伊勢物語　『初冠』のわかりやすい現代語訳と解説
8	"＜"、"＞"、"≦"、"≧"の意味と読み方数学の記号
9	地図図法とその特徴(モルワイデ図法・メルカトル図法・正距方位図法)
10	順列（Ｐ）と組み合わせ（Ｃ）のちがい