余弦定理を使った計算～３辺のみが与えられた場合～

著者名： OKボーイ

余弦定理を使った計算問題

ここでは、余弦定理を使った計算問題を一緒に解いてみましょう。

△ＡＢＣにおいて、ａ＝８、ｂ＝５、ｃ＝７のとき、∠Ｃの角度を求めなさい。

まずは△ＡＢＣを描きます。

角度が与えられていないので、正弦定理を使うには難しそうですね。
では余弦定理でしょうか。

余弦定理より

まずcosＣを求めて、その値がキレイであればＣの角度がわかりそうですね。

与えられた数値を公式に代入してみます。

が求まりました。
cosCがこの値をとるのは、∠Ｃ＝６０°のときですね。

よって答えは∠Ｃ＝６０°となります。

このように、三角形の３辺が与えられたときには余弦定理が有効です。

・余弦定理を使った計算～３辺のみが与えられた場合～

『チャート式　数学ⅠA』　数研出版

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