余弦定理を使った計算～３辺のみが与えられた場合～

著者名： OKボーイ

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余弦定理を使った計算問題

余弦定理を使った計算問題を一緒に解いてみましょう。

△ＡＢＣにおいて、ａ＝８、ｂ＝５、ｃ＝７のとき、∠Ｃの角度を求めなさい。

まずは△ＡＢＣを描いてみます

角度が与えられていないので、正弦定理を使うには難しそうですね。
では余弦定理でしょうか。

余弦定理より
$c ^{2} =a ^{2} +b ^{2} -2ab \cos C$ 　…①　
でまずcosＣを求めて、その値がキレイであればＣの角度がわかりそうですね。

与えられた数値を①に代入してみます。
$7 ^{2} =8 ^{2} +5 ^{2} -2 \cdot 8 \cdot 5 \cos C$
$49=89-80 \cos C$
$80 \cos C = 40$
$\cos C= \frac{1}{2}$ 　

が求まりました。
cosCがこの値をとるのは、∠Ｃ＝６０°のときですね。

よって答えは∠Ｃ＝６０°となります。

このように、三角形の３辺が与えられたときには余弦定理が有効です。

・余弦定理を使った計算～２辺と１角が与えられた場合～

・余弦定理を使った計算～３辺のみが与えられた場合～

・正弦定理を使った練習問題一覧

・鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形かを調べる方法

・三角形の辺の長さと角の大きさの関係

・正弦定理と余弦定理を使った練習問題一覧

・[公式]余弦定理とその証明"∠Aと∠Bが鋭角の場合"

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『チャート式　数学ⅠA』　数研出版

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