x軸と共有点を持たない2次関数
この2次関数はD<0よりx軸との共有点を持たない2次関数です。
このように、x軸との共有点を持たない2次関数ももちろん存在します。すると、
といった2次不等式の答えはどうなるのでしょうか。説明します。
まず、

のグラフを描いてみましょう。
ですので、下のようなグラフを描きます。
は、グラフにおいてy>0となるxの範囲を示しなさいということです。
グラフから明らかなように、
すべての範囲においてy>0を満たしますね。
ですので、答えは
すべて です。
拍子抜けするかもしれませんが、これが答えです。
では一方で、

はどうでしょうか。
は、グラフにおいてy<0となるxの範囲を示しなさいということです。
グラフから、これを満たすxはありませんね。
ですので、答えは
解なし です。
まとめ
以上のことから、2次不等式には次のことが言えます。

において、a>0かつD<0の場合

の解はすべて

の解はなし
実践
では実際に問題を解いてみましょう。
・
上の例からいくとa>0かつ
ですので、

の
解はすべてとなります。
・
では

はいかがでしょうか。
同じように上の例から、
答えは解なしとなりますね。
心配だったら

のグラフを描いてみましょう。
どちらもグラフから一目瞭然ですね!