解を持たない２次不等式

この２次関数はＤ＜０よりｘ軸との共有点を持たない２次関数です。
このように、ｘ軸との共有点を持たない２次関数ももちろん存在します。すると、

といった２次不等式の答えはどうなるのでしょうか。説明します。

まず、　　のグラフを描いてみましょう。

ですので、下のようなグラフを描きます。



は、グラフにおいてｙ＞０となるｘの範囲を示しなさいということです。
グラフから明らかなように、 すべての範囲においてｙ＞０を満たしますね。

ですので、答えは すべて　です。
拍子抜けするかもしれませんが、これが答えです。


では一方で、　　はどうでしょうか。

は、グラフにおいてｙ＜０となるｘの範囲を示しなさいということです。
グラフから、これを満たすｘはありませんね。
ですので、答えは 解なし です。

以上のことから、２次不等式には次のことが言えます。
　において、ａ＞０かつＤ＜０の場合
　の解はすべて
　の解はなし

では実際に問題を解いてみましょう。
・

上の例からいくとａ＞０かつ

ですので、　の解はすべてとなります。

・
では　　はいかがでしょうか。
同じように上の例から、答えは解なしとなりますね。


心配だったら　　のグラフを描いてみましょう。




どちらもグラフから一目瞭然ですね！