２次不等式の文章問題[長方形の面積を考える問題]
２次不等式の計算、
連立不等式の仕方がマスターできたところで、２次不等式を用いる文章問題にチャレンジしてみましょう。
練習問題
問題 次の文章を読んで問いに答えなさい
周囲の長さは４０ｃｍの長方形がある。この長方形の面積Ｓが３６ｃｍ²以上７５ｃｍ²以下であるためには、縦の長さはどのような範囲である必要があるか求めなさい。
不等式に限らず、文章問題を解くためには、
きちんと設問の文章を読んで、正確な式をたてられるかが解法の鍵です。一緒に文章を読みながら式をたててみましょう。
まず求める長方形の縦の長さを"ｘ"とおきます。
何を"ｘ"とおくかが肝心です。このとき、長方形の横の長さは、"２０－ｘ"とおけますね。（ちなみに０＜ｘ＜２０）
（※ここがわからない場合は、中学校の図形を復習するようにしましょう。）
すると長方形の面積Ｓは、
Ｓ＝ｘ（２０－ｘ）
と表すことができます。問題よりＳの範囲が"３６≦Ｓ≦７５"なので
３６≦ｘ（２０－ｘ）≦７５
この式を
・
３６≦ｘ（２０－ｘ）
・
ｘ（２０－ｘ）≦７５
に分解して、ｘの範囲を求めていきます。
■３６≦ｘ（２０－ｘ）
３６≦ｘ（２０－ｘ）
３６≦２０ｘ－ｘ²
ｘ²－２０ｘ＋３６≦０
（ｘ－２）（ｘ－１８）≦０
２≦ｘ≦１８ －①
■ｘ（２０－ｘ）≦７５
ｘ（２０－ｘ）≦７５
２０ｘ－ｘ²≦７５
ｘ²－２０ｘ－７５≧０
（ｘ－５）（ｘ－１５）≧０
ｘ≦５、１５≦ｘ －②
①、②に加えてｘを定めたときの"０＜ｘ＜２０"を満たすｘの範囲を考えたとき
・
２≦ｘ≦５
・
１５≦ｘ≦１８
が答えとなります。
