判別式を用いた応用問題
判別式"D＝b²−４ac"を使った応用問題を一緒に解いてみましょう。
問題
２次方程式"２x²＋２mx＋２m＋４＝０"が実数解をもたないときの定数mの範囲を求めましょう。
■mの値を求める
別のテキストで
２次方程式"２x²＋４x−m＝０"が異なる２つの実数解をもつような定数mの範囲を求めましょう。という問題にチャレンジしていますが、考え方は同じです。
２次方程式が実数解を持たないための条件を思い出しましょう。
そう、"
D＜０"でしたね。これを設問の式にあてはめてみます。
D＝b²−４acにおいて、a＝２、b＝２m、c＝２m＋４を代入すると
(２m)²−４・２・(２m＋４)＝４m²−１６m−３２
D＜０より
４m²−１６m−３２＜０
m²−４m−８＜０
"m²−４m−８＝０"として
解の公式を用いてmの値を求めていきます。
 ^{2} -4 \cdot 1 \cdot \left(-8\right) } }{2} )
つまり"２－２√３＜ｍ＜２＋２√３"のとき、２次方程式"２x²＋２mx＋２m＋４＝０"が実数解を持たないということになります。
