2次関数の値域
前回は、下に凸の2次関数の値域について説明をしました。
今回はその逆で上に凸の2次関数の値域について説明をします。
前回を読んでいない人は、まずそちらから読んでくださいね。
グラフが上に凸の場合、その値域はどうなるでしょうか。

(xの定義域は -1≦x≦2 )で考えてみましょう。
この関数のグラフは、以下のようになります。
(定義域に対応している範囲を実線で描いています)
このグラフから一目瞭然のように、-8≦y≦0がyの値域となります。
ただ、下に凸の関数と同じようにここで注意しなければならないのはyの最大値です。(下に凸の関数のときに注意しなければならなかったのは、yの最小値についてでしたね。)
つまり、
xの最大値がとる値が、yの最大値ではないということです。
上に凸のグラフの場合、その頂点のyの値がyの最大値をとるということを抑えておきましょう。
以上のことから、yの値域は、「
-8≦y≦0」 となります。
これまで2回にわたって2次関数の値域についてみてきましたが次のことが言えます。
下に凸の関数の場合、yの最小の値に注意
上に凸の関数の場合、yの最大の値に注意