２次関数の値域の求め方～上に凸のグラフ～

前回は、下に凸の２次関数の値域について説明をしました。
今回はその逆で上に凸の２次関数の値域について説明をします。
前回を読んでいない人は、まずそちらから読んでくださいね。

グラフが上に凸の場合、その値域はどうなるでしょうか。
　(ｘの定義域は －１≦ｘ≦２ )で考えてみましょう。
この関数のグラフは、以下のようになります。

(定義域に対応している範囲を実線で描いています)

このグラフから一目瞭然のように、－８≦ｙ≦０がｙの値域となります。
ただ、下に凸の関数と同じようにここで注意しなければならないのはｙの最大値です。(下に凸の関数のときに注意しなければならなかったのは、ｙの最小値についてでしたね。)

つまり、 ｘの最大値がとる値が、ｙの最大値ではないということです。

上に凸のグラフの場合、その頂点のｙの値がｙの最大値をとるということを抑えておきましょう。
以上のことから、ｙの値域は、「－８≦ｙ≦０」 となります。



これまで２回にわたって２次関数の値域についてみてきましたが次のことが言えます。