２次関数の値域
１次関数と同じように、２次関数でも、「値域を求めなさい」という問題がでてきます。
値域
値域についておさらいをしてみましょう。
値域とは、
ｙ=ｆ(ｘ)において、
xがとる範囲の中でのｙがとる値の範囲のことでした。
平たくいうと、
ｙ=ｆ(ｘ)において、普通ｘは範囲を持っています。その範囲を持ったｘを
ｙ=ｆ(ｘ)に代入すると、当然ｙにも派にが出てきますよね。そのｙの範囲が値域です。またこのときのｘの範囲のことを定義域と言いますので覚えておきましょう。
２次関数における値域の定義もこれと同じです。
グラフでみる
それでは実際に２次関数のグラフで説明しましょう。
ここでは下に凸のグラフを使って説明します。
という２次関数があったとします。(ｘの定義域は －１≦ｘ≦２ です。)
このグラフは、以下のようになりますね。
(定義域に対応している範囲を実線で描いています)
このグラフから一目瞭然のように、「
０≦ｙ≦８」が求める範囲となります。
ここで注意しなければならない点があります。
１次関数の場合、ｙの最小値というものは、右上がりの直線であればｘが最小値のときにｙも最小値を、右下がりの直線であればｘが最大値のときにｙも最大値を示していました。
しかし２次関数においてはそうはいきません。
グラフからもわかる通り、
下に凸のグラフの場合その頂点のｙの値がｙの最小値となります。
ｘの最小値ｘ＝－１を代入しても、ｙは最小値を取るとは限りません。
この点が１次関数とは決定的に違う点ですので注意しましょう。
