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12_80 2次関数 / 2次関数とグラフ(定義域/値域)

2次関数f(x)=ax²+bx+cのグラフのかき方

著者名: となりがトトロ
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2次関数のグラフのかき方

2次関数の分野では、「f(x)=ax²+bx+cのグラフをかけ」という問題や、「グラフをかいて考える」という問題が多く出題されます。グラフをかけないことには何も始まらないので、ここではグラフのかき方について学習しましょう。



f(x)=ax²+bx+cではわかりにくいので、f(x)=x²-2x-2という2次関数を使っていきます。

その①

f(x)=ax²+bx+cをf(x)=a(x-p)²+qの形に変更する


"f(x)=x²-2x-2"を書き換えると、"f(x)=(x-1)²-3"となります。

※詳しい計算を書くと、
x²-2x-2=x²-2x+1-1-2=(x-1)²-3

その②

f(x)=a(x-p)²+qの”p”と”q”に注目する

f(x)=(x-1)²-3でいうと、”1”と”3”



その③

グラフの頂点を求める


f(x)=a(x-p)²+qの”p”がグラフの頂点のx座標に、”q”がグラフの頂点のy座標になります。つまり、f(x)=(x-1)²-3のグラフは、(1,3)を頂点とするグラフであることがわかります。

その④

グラフの向きを考える

f(x)=ax²+bx+cのaの値でグラフが下に凸なのか、上に凸なのかがわかります

※下に凸、上に凸のイメージ図↓
ALT


a>0なら下に凸、a<0なら上に凸となります
f(x)=x²-2x-2はa>0なので、下に凸なグラフです。



以上のことからf(x)=x²-2x-2は、(1,3)を頂点とする下に凸なグラフであることがわかりました。あとはグラフをかくだけです。

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赤丸で囲ったところを書いておくとさらにGOODです。
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『教科書 数学Ⅰ』 東京書籍

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