2次関数のグラフのかき方
2次関数の分野では、「f(x)=ax²+bx+cのグラフをかけ」という問題や、「グラフをかいて考える」という問題が多く出題されます。
グラフをかけないことには何も始まらないので、ここではグラフのかき方について学習しましょう。
f(x)=ax²+bx+cではわかりにくいので、f(x)=x²-2x-2という2次関数を使っていきます。
その①
f(x)=ax²+bx+cをf(x)=a(x-p)²+qの形に変更する
"f(x)=x²-2x-2"を書き換えると、"f(x)=(x-1)²-3"となります。
※詳しい計算を書くと、
x²-2x-2=x²-2x+1-1-2=(x-1)²-3
その②
f(x)=a(x-p)²+qの”p”と”q”に注目する
f(x)=(x-1)²-3でいうと、”1”と”3”
その③
グラフの頂点を求める
f(x)=a(x-p)²+qの
”p”がグラフの頂点のx座標に、”q”がグラフの頂点のy座標になります。つまり、
f(x)=(x-1)²-3のグラフは、(1,−3)を頂点とするグラフであることがわかります。
その④
グラフの向きを考える
f(x)=ax²+bx+cの
aの値でグラフが下に凸なのか、上に凸なのかがわかります。
※下に凸、上に凸のイメージ図↓
a>0なら下に凸、a<0なら上に凸となります
f(x)=x²-2x-2はa>0なので、下に凸なグラフです。
以上のことからf(x)=x²-2x-2は、(1,−3)を頂点とする下に凸なグラフであることがわかりました。あとはグラフをかくだけです。
赤丸で囲ったところを書いておくとさらにGOODです。