不定積分
積分とは
不定積分について理解するために、まずは
積分について学びましょう。
積分を理解するためには
"f(x)＝x²"とするとき、"f'(x)＝２x"
微分について最低限、知っている必要があります。では解説にうつりましょう。
"f(x)＝x²"を微分すると、"f'(x)＝２x"となります。では、「
微分したら"２x"となる式は何でしょうか？」。これを考えるのが
積分です。
微分したら２xとなる式のことを、記号"
dx"を用いて、"２xdx"と表します。微分したら"３x²"となる式は、"３x²dx"、微分したら"４x³"となる式は"４x³dx"です。
インテグラル
「何を微分したら２xとなりますか？」
といちいち書くのは面倒くさいので、記号を使って次のように表します。
"∮"のことを、
インテグラルと読みます。"∮2x
dx"とあったら、
「何を微分したら２xとなりますか」ときかれていると解釈しましょう。
不定積分
試しに
を求めてみます。微分すると２xとなる式は、"x²"ですね。
果たして本当にそうでしょうか？
"x²"を微分したら、確かに"２x"になります。しかし、"x²＋１"も"x²−２"も"x²＋１００"も微分したら"２x"になりますよね。つまり、"∮2x
dx"だけでは、
微分する前の特定の式を求めることはできないのです。
このときわからない定数の部分を、"C"という記号で表します。
つまり、
"∮2xdx＝x²＋C"
が正しい計算と言えます。
これが
不定積分の基本です。
不定積分の「不定」とは、"＋C"をつけることと思っておいてください。
