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２次関数[y＝ax²+bx+cのグラフの頂点を求める方法]

著者名：ふぇるまー

y＝ax²+bx+cのグラフの頂点

ここでは、"y＝ax²+bx+c"のグラフの頂点の求め方についてみていきましょう。
グラフの頂点は、"y＝ax²+bx+c"を平方完成して"y＝a(x−p)²＋q"の形にすることで求めることができましたね。

$y=ax ^{2} +bx+c$
$y=a \left(x ^{2} + \frac{b}{a} x\right) +c$
$y=a \left(x ^{2} + \frac{b}{a} x+ \frac{b ^{2} }{4a ^{2} } - \frac{b ^{2} }{4a ^{2} } \right) +c$
$y=a \left(x+ \frac{b}{2a} \right) ^{2} - \frac{b ^{2} }{4a} +c$

このことから、"y＝ax²+bx+c"のグラフの頂点は、
$\left(- \frac{b}{2a} ,- \frac{b ^{2} }{4a} +c\right)$

と表すことができます。
グラフが次のような位置にある場合は、

$- \frac{b}{2a}>0$
$- \frac{b ^{2} }{4a} +c>0$

といった具合に、頂点が正なのか、それとも負なのかを探ることができます。

・1次関数[定義域と値域の求め方]

・２次関数"y=x²-2x-2m+1"が0≦x≦2の範囲でつねに負となるような定数mの範囲を求める問題

・2次関数f(x)=ax²+bx+cのグラフのかき方

・２次関数の頂点の求め方

・２次関数「定義域が０≦ｘ≦ａのときの最大値を考える問題」

２次関数, グラフ, グラフの頂点,

2013　数学Ⅰ　東京書籍

2013　数学Ⅰ　数研出版

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