２次関数の頂点の求め方

「２次関数のグラフを描け」という問題がでてきたときに、まずやらなければならないことはグラフの頂点の座標を求めることです。ここではその頂点の求め方について説明します。



ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋６

という２次関数があったとしましょう。


頂点を求めるにはまず、与えられた２次関数の式を

y=a (x＋b)² ＋c

の形にすることから始めます。因数分解のようにキレイな形にする必要はありません。汚くても

y=a (x＋b)² ＋c

の形にします。今回のｙ＝ｘ²＋４ｘ＋８は、

ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋８＝ｘ²＋４ｘ＋４＋４＝(ｘ＋２)²＋４

と変形することができます。



このとき「(ｘ＋２)」と「＋４」に注目です。これは、頂点を原点(０,０)からｘ軸のマイナス方向に「２」、ｙ軸のプラスの方向に４動かしたということを意味しています。ｘの値に注意です。 (ｘ＋２)で、マイナス方向に２動かしています



つまりｙ＝(ｘ＋２)²＋４は、(－２、４)を頂点とする下向きに凸な放射線を描くということになります。