指数の大小比較
"³√3"と"⁷√27"
の大きさを不等号を用いて表しなさい。
要するに。
どちらが大きいか調べなさいという問題です。"指数の大小比較"と教科書では書いてありますが、この手の問題は、次の3ステップで簡単にとくことができます。
ステップ1
比較する数字の底をそろえる
「"底"」、どこのことを指していたか覚えていますか?
ルート記号の中の数字のことですね。("aⁿ"の形をしていれば、aのこと)
数字を比較するときには、この
"底"をそろえることから始めましょう。ただし、底がそろわない場合もあります。
そのようなときはこちら
なので、2つの数の底を"3"にそろえることができそうです。
"⁷√27=⁷√3³"
ステップ2
底をそろえた数を、"aⁿ"の形にする
底がそろったら、次はその数を"aⁿ"の形にします。
この変換のしかたがわからない人は、
累乗根の公式を復習しておきましょう。
ステップ3
指数の大小を比べる
"aⁿ"の形に変形できたら、最後に指数の大小を比べます。
だったら、"1/3"と"3/7"の大きさの比較ですね。
このとき、1つ注意が必要です。
底"a"がa>1なら、指数の大小はそのまま数の大小となる。
底"a"が0<a<1なら、指数の大小と数の大小は逆となる。
これは、
指数関数を含んだ不等式で学習したことですね。
今回は、底が3>1なので、指数の大小はそのまま数の大小となります。
より、"1/3"<"3/7"なので、
以上から、"
³√3"<⁷√27"