累乗根の大小

著者名： OKボーイ

累乗根の大小の比較をしてみましょう

$\sqrt[7]{64}$ 　と　 $\sqrt[8]{128}$ 　　の大きさの比較をしてみましょう。

考え方１：まず互いの累乗根を $a^{n}$ の形になおしてみる

$\sqrt[7]{64}=\sqrt[7]{2^{6}}=2^{ \frac {6}{7} }$ 　…①

$\sqrt[8]{128}=\sqrt[8]{2^{7}}=2^{ \frac{7}{8} }$ 　　…②

考え方２： $a^{n}$ の形になったら、ｎの大きさを比べる

①と②の指数の部分を比べた時
$\frac{6}{7} < \frac{7}{8}$ 　　となりますね。

よって①＜②　であることがわかり
$\sqrt[8]{128}$ 　の方が大きいとなります。

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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