場合の数とは
ざっくり説明すると、「
全部で何通りあるのか」を求める方法を、場合の数の単元で勉強します。例えば次の問題をみてみましょう。
＜問題＞
３つのサイコロA、B、Cを同時にふったとき、その目の和が６となる組み合わせは何通りあるか求めなさい
「サイコロA、B、Cの目の和が６になる組み合わせが全部で何通りあるのかを考えましょう」という問題です。このように、与えられたいろんな条件のもとで、組み合わせの数を導き出すのが場合の数の単元で勉強することです。
ここではその中でも最初に学習する
樹形図についてみていきます。
樹形図とは
場合の数で出題される問題は、極端な話、
全部書き出せば答えられます。先ほどの問題、先に答えをいうと１０通りですが、１０通りぐらいだったら全部書き出しても時間はそれほどかからなさそうですよね。試しにやってみましょう。
Aの目が１、Bの目が２だったとき、３つのサイコロの目の和が６となるためには、Cの目は３である必要があります。
という１つの組み合わせができました。続けてやってみましょう。
この２つの組み合わせも、サイコロの目の和は６となります。
しかし、この方法はパッと思いついた組み合わせを書いているだけなので、
組み合わせを見落としてしまう可能性があります。そこで樹形図の登場です。効率的に全部の組み合わせを書き出す道具、それが樹形図です。
みなさんも目にしたことがある図だと思います。樹の枝が分かれていくような形をしていることから
樹形図とでも覚えておきましょう。上の図がこの問題の答えを求めるための樹形図の完成形ですが、この図の書き方をみていきます。
樹形図の書き方
先ほど、（１,２,３）、（３,２,１）、（２,２,２）のように、思いついた組み合わせを書き出すだけでは組み合わせを見落とす可能性が高くなると述べましたね。そこで、確実に書きだすために
ルールを作りましょう。そのルールとは、「
小さい組み合わせから考えていく」です。
A、B、Cと３つのサイコロの目を考えるので、まずは、一番若いAが一番小さい目である１のときを考えます。Aが１とすると、次に若いBの値はどう考えたらよいでしょうか。同じように、Bもまた一番小さい目の１であると考えます。するとCは、必然的に４となります。
Aが１のとき、BとCの組み合わせはまだまだありそうですね。先ほどはBが１のときを考えたので、次はBが２のときどうなるかを考えます。Aが１、Bが２となると、Cは３となりますね。
ポイントは、Bが１のときを考えた次は、必ず順番にBが２のときを考えるようにすることです。順番を守らずに、Bが３のときをいきなり考えると、組み合わせを見落とす原因になりますので注意しましょう。
Bが２のときの次は、Bが３のとき、Bが４のときと考えていきます。ちなみにBが５と６のときは、AとBの和だけですでに６以上となってしまうので今回は組み合わせには含まれません。
以上、Aが１のときに考えられる組み合わせは、出来上がった図から４通りであることがわかりますね。
