和の法則とは(例を使ってわかりやすく)

"和の法則"と難しそうなタイトルがついていますが、言葉を覚える必要はありません。大切なのは、感覚をつかむことです。ここではまず、和の法則とは何なのかについて説明し、それから、どのような問題がこの和の法則を使って解くことができるのかをみていきます。

では早速、和の法則を使った問題をみてみましょう。



実を言うと、場合の数の問題の多くを、樹形図を使って解くことができます。樹形図を書いてみると、次のようになります。

わかりやすくするために、目の和が５と成る事象をX、目の和が６となる事象をYとします。



樹形図に書かれていることをまとめると、

・目の和が５のときの組み合わせは４通り
・目の和が６のときの組み合わせは５通り


つまり答えは、"４＋５＝９通り"となりますね。






と、なんとなくやりましたが、なぜ"４＋５"をするのでしょうか？



これが和の法則の正体です。
ではなぜ、この問題では"和の法則"を使うことがでるのかを考えてみましょう。


和の法則は万能というわけではなく、使える問題と使えないがあります。和の法則が使える問題は、考えうるすべて事柄が同時には起こらない問題です。どういうことか、先ほどの問題で解説しましょう。


サイコロAとBの目の和が５（事象X）であることと、サイコロAとBの目の和が６（事象Y）であることは同時に起こるでしょうか？起こりませんよね。つまり、事象Xと事象Yは同時には起こらないということがいえます。このように、すべての事柄が同時には起こらない問題のときに、和の法則を用いることができます。教科書のようにまとめると次のようになります。



それでは練習問題を通して、和の法則について慣れていきましょう。