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"９０°＋θ"の三角比を用いた計算問題

著者名：ふぇるまー

９０°＋θの三角比

θが０°≦θ≦９０°のとき、次の公式が成り立ちます。

$\sin \left(90 ^{ \circ } + \theta \right) = \cos \theta$
$\cos \left(90 ^{ \circ } + \theta \right) =- \sin \theta$
$\tan \left(90 ^{ \circ } + \theta \right) =- \frac{1}{ \tan \theta }$

練習問題

次の三角比を９０°より小さい角を用いて表しなさい。
(１) sin１１０°
(２) cos１３０°
(３) tan１６０°

■(１) sin１１０°

$\sin 110 ^{ \circ } = \sin \left(90 ^{ \circ } +20 ^{ \circ } \right) = \cos 20 ^{ \circ }$

■(２) cos１３０°

$\cos 130 ^{ \circ } = \cos \left(90 ^{ \circ } +40 ^{ \circ } \right) =- \sin 40 ^{ \circ }$

■(３) tan１６０°

$\tan 160 ^{ \circ } = \tan \left(90 ^{ \circ } +70 ^{ \circ } \right) =- \frac{1}{ \tan 70 ^{ \circ } }$

・三角比の公式 90°<θ<180°の場合

・９０°＋θの三角比[加法定理を用いた公式の証明]

・0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°の三角比の値をまとめた表

・直線の傾きと正接(tanθ)[角度を使っての直線の傾きの求め方]

・方程式と三角比のなす関係

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2013　数学Ⅰ　東京書籍

2013　数学Ⅰ　数研出版

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