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13_80 図形の性質(平面図形/空間図形) / 三角形の辺と角

苦手を克服!数学Aの平面図形で使う定理の一覧

著者名: となりがトトロ
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チェバの定理

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△ABCの中でも外でも良いので、任意の点Oをとる。点ABCとOとをそれぞれ結ぶ線が向かい合う辺と点P,Q、Rで交わるとき

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メネラウスの定理

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△ABCの辺BC、CA、ABまたはその延長が、三角形の頂点を通らない直線lとそれぞれ点P、Q、Rで交わるとき
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円に内接する四角形の性質

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1:円に内接する四角形の対角の和は180°
2:四角形の内角は、その対角の外角に等しい

「円に内接する四角形の対角の和は180°」定理の証明



接弦定理:円の接線と弦の作る角

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円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい

接弦定理の証明(円周角が鋭角ver.)
接弦定理の証明(円周角が直角ver.)
接弦定理の証明(円周角が鈍角ver.)


方べきの定理

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円周上に異なる2つの点ABをとる。同じように同様にA、Bと異なった円周上の点C、Dを通り、それらを通過する直線を取り、直線ABと直線CDの交点をPとする。このとき
PA ・ PB=PC ・ PD

方べきの定理の証明-点Pが円の外側と内側にある場合-

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『教科書 新編数学A』 数研出版
『教科書 数学A』 東京書籍

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