接弦定理：円の接線と弦の作る角
円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい
このテキストでは、この定理を証明します。
円周角が鋭角の場合の証明
次の図のように円Ｏに接線をひき、その交点をＡとする。また説明をしやすくするために、点Ｔを接線上にとる。そして、Ａから円の中心を通る線ＡＤをひく。
∠ＤＡＴは直角であるから
∠ＢＡＴ＝９０°ー∠ＤＡＢ －①
一方、ＡＤは円の直径なので、直径に対応する円周角は９０°となることから
∠ＡＢＤ＝９０° －②
①、②より
∠ＢＡＴ＝∠ＡＤＢ －③
がわかる。
次に、∠ＡＣＢと∠ＡＤＢはどちらも弦ＡＢに対する円周角なので、
∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ －④
③、④より
∠ＢＡＴ＝∠ＡＣＢ
以上のことから、円周角が鋭角の場合に、接弦定理（円の接線と弦の作る角が等しい）が成り立つことがわかった。
証明終わり。
・円周角が直角の場合の証明
・円周角が鈍角の場合の証明
