1次不等式の文章問題
1次不等式の計算、
連立不等式の解き方がマスターできたところで、1次不等式を使った文章問題にチャレンジしてみましょう。
練習問題
問題 次の文章を読んで問いに答えなさい
インターネットで、１個１００円（１つあたり５０ｇ）の品物を買おうとしています。品物は、1箱５０円（７０ｇ）の箱に入れて配送されますが、総重量が５００ｇを超えると送料が無料になるようです。総額を１０００円以下、かつ総重量を５００ｇ以上とするためには、品物をいくつ購入すればよいか求めなさい。
不等式に限らず、文章問題を解くためには、
きちんと設問の文章を読んで、正確な式をたてられるかが解法の鍵です。一緒に文章を読みながら式をたててみましょう。
まず、この文章には２つの単位があります。「円」と「ｇ」です。このことから、「円」と「ｇ」に関する式を作ればいいのかなとイメージします。この２つの単位を混同しないように気をつけましょう。
「円」に関する式を作って行きます。購入する品物の数をｘ個とします。１００円の品物をｘ個買ったときの値段は、"１００ｘ"円ですね。これに箱代の５０円を加えて全部で１０００円以下に抑えたいということなので、次の式が成り立ちます。
１００ｘ＋５０≦１０００ －①
続いて「ｇ」に関する式を作ります。１つ５０ｇの品物をｘ個買ったときの重さは、"５０ｘ"ｇですね。これに箱の重さ７０ｇを加えて、全部で５００ｇ以上にするということなので、次の式が成り立ちます。
５０ｘ＋７０≧500－②
求める値をｘとおいて式をたてることがポイント
①を解くと、ｘ≦9.5 －③
②を解くと、ｘ≧8.6 －④
③、④より"8.6≦ｘ≦9.5"となりました。
ここで、
何をｘとおいたかを考え直してみましょう。
ｘは、購入する品物の数でしたね。ですから
個数に小数点やマイナスがつくことはありえません。このことから、"8.6≦ｘ≦9.5"に含まれる正の整数の最大値が答えとなります。
答えはそう、９個です。
求める値をｘとおく
文章通りに式をたてていく
