接弦定理：円の接線と弦の作る角
円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい
このテキストでは、この定理を証明します。
円周角が鈍角の場合の証明
次の図のように円Ｏに接線をひき、その交点をＡとする。また説明をしやすくするために、点Ｔを接線上にとる。そして、Ａから円の中心を通る線ＡＤをひく。ここでいう円周角とは、∠ＡＣＢのことである。
∠ＢＡＴが∠ＡＣＢと同じ大きさになるかを証明していくわけだが、まず
∠BAT=∠BAD＋∠DAT
ＡＴは円Ｏの接線、またＡＤは円の直径であることから
∠DAT=９０°
つまり、
∠BAT=∠BAD＋９０° －①
次に∠ＡＣＢについて考える。
∠ACB=∠BCD＋∠ＤＣＡ
ＡＤは円Ｏの直径なので、△ＤＣＡにおいて、
∠ＤＡＣ=９０°
つまり、∠ＡＣＢ=∠ＢＣＤ＋９０° －②
最後に、∠ＢＡＤと∠ＢＣＤの関係を調べる。
この２つの角は、共に同じ弦ＢＤに対する円周角なので
∠ＢＡＤ=∠ＢＣＤ －③
①、②、③より
∠ＢＡＴ＝∠ＡＣＢ
であることがわかる。
証明おわり。
・円周角が鋭角の場合の証明
・円周角が直角の場合の証明
