三角比の公式　tanA=sinA/cosAの証明

著者名：となりがトトロ

マイリストに追加

tanA=sinA/cosAの証明

三角比で最初に学習する公式の１つ
$\tan A= \frac{ \sin A}{ \cos A}$

の証明をしていきましょう。

証明

上図の△ＡＢＣにおいて、

$\sin A= \frac{a}{c}$ より
$a=c \sin A$

$\cos A= \frac{b}{c}$ より
$b=c \cos A$

ここでtanAについて考えてみる。
$\tan A= \frac{a}{b}$

これに、さきほど求めたa=csinAとb=ccosAを代入する。
$\tan A= \frac{a}{b} = \frac{c \sin A}{c \cos A} = \frac{ \sin A}{ \cos A}$

が成り立つことがわかる。
他の２つの角についても、同様。

証明おわり。

練習問題

この公式を使った練習問題を解いてみましょう。

三角形ＡＢＣにおいて、次のことがわかっている。
Ａが鋭角、∠Ｃ＝９０°。
$\sin A= \frac{ \sqrt{3} }{2} , \cos A= \frac{1}{2}$
このとき、tanAの値を求めなさい。

先ほど証明した公式を思い出しましょう。
$\tan A= \frac{ \sin A}{ \cos A}$

sinAとcosAの値がわかっているので、この公式に値を代入して計算をすれば、tanAの値が求まりますね。
$\tan A= \frac{ \sin A}{ \cos A} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \div \frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times 2= \sqrt{3}$

答え：tanA=√3

・三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の余弦(コサイン)の計算問題]

・数学Ⅰの三角比(サイン・コサイン・タンジェント)で使う公式の一覧

・三角比の公式　1+tan²A=1/cos²Aの証明

・まずはここから！三角比（サイン、コサインタンジェント）の値

・鋭角のときの、三角比の公式の証明

sin, cos, tan, 三角比, 証明, 公式, サイン, コサイン, タンジェント, 練習問題, tanA=sinA/cosAの証明,

『教科書　数学Ⅰ』　東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	81,327 pt
役に立った数	108 pt
う〜ん数	24 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	戦後の日本でGHQが行った経済政策
	源義経が源頼朝に殺された理由
	万葉集「梅の花咲きたる園の青柳はかづらにすべくなりにけらずや」の現代語訳と解説
4	物理基礎引力と斥力の求め方
5	古文単語「よひゐ/宵居」の意味・解説【名詞】
6	３次関数の極大値と極小値の求め方
7	球面の方程式
8	ユダヤ教とは　わかりやすい世界史用語186
9	「予め」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説
10	「星霜」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説

三角比の公式 tanA=sinA/cosAの証明

このテキストを評価してください。

三角比の公式　tanA=sinA/cosAの証明