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図形と計量 / 三角比の基本(正弦/余弦/正接)

三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の正接(タンジェント)の計算問題]

著者名：ふぇるまー

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30°,45°,60°の正接(タンジェント)

下図の直角三角形においてタンジェントの値は次のように決められています。

$\tan 30 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{3} }$
$\tan 60 ^{ \circ } = \sqrt{3}$
$\tan 45 ^{ \circ } = 1$

このことを用いて三角形の辺の長さを求める問題にチャレンジしてみましょう。

問題

次の三角形の辺aとbの長さを求めなさい。ただし
$\tan 30 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{3} }$
$\tan 45 ^{ \circ } = 1$
とする。

■aの長さ

タンジェントを求める公式より

$\tan 30 ^{ \circ } = \frac{a}{4}$

また
$\tan 30 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{3} }$
より

$\frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{a}{4}$
$\sqrt{3} a=4$
$a= \frac{4}{ \sqrt{3} }$
$a= \frac{4 \sqrt{3} }{3}$

■bの長さ

タンジェントを求める公式より

$\tan 45 ^{ \circ } = \frac{b}{2}$

また
$\tan 45 ^{ \circ } =1$
より

$\frac{b}{2} =1$
$b=2$

・三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の正接(タンジェント)の計算問題]

・三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の正弦(サイン)の計算問題]

・三角比の公式　tanA=sinA/cosAの証明

・三角比の公式（鋭角のとき）

・数学Ⅰの三角比(サイン・コサイン・タンジェント)で使う公式の一覧

・三角比の公式　sin(90°-A)＝cosAの証明（cos,tan含む）

・鋭角のときの、三角比の公式の証明

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2013　数学Ⅰ　数研出版

2013　数学Ⅰ　東京書籍

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