三角比を使ってビルの高さを求める

著者名：はっちゃん

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とあるビルから３０ｍ離れた地点Ｐからそのビルを見上げたとき、仰角は６０℃であった。このとき見上げたビルの高さを求めよ。ただし、ｔａｎ６０°=√3とする。

これは三角比の基礎的な問題だ。便宜的に点Ａと点Ｂをおき、△ＡＰＢで考えてみよう。

ＰＢ＝３０ｍ、∠ＡＰＢ＝６０°はわかっているので、ビルの高さであるＡＢ＝ｘとおき、tan∠APBについて考えてみると

$\frac{AB}{PB} = \frac{x}{30} = \tan 60$

という式が成り立つ。設問よりｔａｎ６０°=√3なので

$\frac{x}{30} = \sqrt{3}$
$x=30 \sqrt{3} m$

を求めることができる。

・よく使う三角比の値

・三角比の表の読み方[三角比の基礎を学ぼう.pdfファイルつき]

・三角比の公式　1+tan²A=1/cos²Aの証明

・三角比の公式　sin(90°-A)＝cosAの証明（cos,tan含む）

・三角比の公式　tanA=sinA/cosAの証明

三角比,

『ニューアクションω　数学Ⅰ＋Ａ』東京書籍

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