マナペディアトップ > 高校 > 数学I > 図形と計量 > 三角比の基本(正弦/余弦/正接) > 三角比の公式　sin(90°-A)＝cosAの証明（cos,tan含む）

三角比の公式　sin(90°-A)＝cosAの証明（cos,tan含む）

著者名：となりがトトロ

三角比の公式　sin(90°-A)＝cosAの証明

$\cos (90 ^{ \circ } -A) = \sin A$
$\sin (90 ^{ \circ } -A) = \cos A$
$\tan (90 ^{ \circ } -A) = \frac{1}{ \tan A}$

という公式の証明をしていきましょう。

証明

図のような∠Ｃ＝９０°の直角三角形において、次のことがいえる。

$\sin B= \frac{b}{c} , \cos A= \frac{b}{c}$
$\cos B= \frac{a}{c} , \sin A= \frac{a}{c}$
$\tan B= \frac{b}{a} , \tan A= \frac{a}{b}$

ここで、∠Ｂ＝９０°－Ａなので（∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°、∠Ｃ＝９０°から求める）、これをそれぞれに代入すると

$\sin \left(90 ^{ \circ } -A\right) = \frac{b}{c} = \cos A$
$\cos \left(90 ^{ \circ } -A\right) = \frac{a}{c} = \sin A$
$\tan \left(90 ^{ \circ } -A\right) = \frac{b}{a} = \frac{1}{ \tan A}$

が成り立つことがわかる。

証明おわり。

・三角比の公式（鋭角のとき）

・三角比を使った文章問題「建物の高さを求めてみましょう」

・よく使う三角比の値

・９０°−Aの三角比の公式と計算問題

・三角比の公式　1+tan²A=1/cos²Aの証明

三角比, 証明, 公式, sin(90°-A)＝cosAの証明, cos(90°-A)＝sinAの証明, tan(90°-A)＝1/tanAの証明,

『教科書　数学Ⅰ』　東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	56,112 pt
役に立った数	94 pt
う〜ん数	37 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説
	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（日もいと長きにつれづれなれば〜）」の現代語訳・解説
	数列の計算で使う公式の一覧
4	平家物語『木曽の最期（今井四郎、木曽殿、主従二騎になってのたまひけるは～）』現代語訳と解説
5	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（前の世にも御契りや〜）』の現代語訳・解説
6	大鏡『花山院の出家』(あはれなることは〜)のわかりやすい現代語訳
7	平家物語『木曽の最期（木曾左馬頭、その日の装束には～）』現代語訳と解説
8	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（尼君、髪をかきなでつつ〜）」の現代語訳と解説
9	順列（Ｐ）と組み合わせ（Ｃ）のちがい
10	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（尼君、「いで、あな幼や〜）」の現代語訳と解説

三角比の公式 sin(90°-A)＝cosAの証明（cos,tan含む）

このテキストを評価してください。

三角比の公式　sin(90°-A)＝cosAの証明（cos,tan含む）